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Ejes principales de Inercia

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Momento Polar de Inercia

Se define el momento polar de inercia del area, con respecto al punto O, como la integral que se muestra, donde r es la distancia de O también llamado “polo” ,al elemento dA. Esta integral es de gran importancia en problemas relativos a la torsion de varillas cilíndricas.

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Momento de Inercia de Área

Los momentos de inercia de una sección plana con respecto a los ejes x e y, respectivamente, están definidos por la integral mostrada:

en que x e y son las coordenadas del elemento diferencial de área dA. Debido a que el elemento dA es multiplicado por el cuadrado de la distancia del eje de referencia, los momentos de inercia son también llamados segundo momento de área. También, vemos que los momentos de inercia son siempre positivos.

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Producto de Inercia de área

Definición del Producto de Inercia de área

El producto de inercia de un área esta definido respecto a un par de ejes perpendiculares entre sí, en el plano de dicha area. Así, para la figura mostrada, definimos el producto de inercia respecto a los ejes x e y de la siguiente manera:

\[\int xydA\]