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Cálculo de Inercias

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Flexión Pura | Introducción

Video introductorio

Concepto de Flexión Pura

El concepto de Flexión Pura se refiere a la flexión de una viga bajo un momento flector constante. Así, la flexión pura ocurre solo en regiones donde la fuerza cortante es cero. Además, el par de momentos debe ser aplicado sobre un plano de simetría de la viga en cuestión.

La viga de la figura, cargada de forma simétrica por dos cargas P, es un ejemplo de flexión pura y flexión no-uniforme, como se puede ver en sus diagramas de fuerza cortante y momento flector. La región central de la viga está sometida a flexión pura, ya que la fuerza cortante es cero, y el momento flector es constante. Las regiones extremas de la viga están sometidas a flexión no-uniforme, ya que existen fuerzas cortantes y el momento flector varía.

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Ingeniería de Carreteras

Módulo Resiliente

Los materiales que constituyen los pavimentos se ven sometidos a cargas dinámicas de diversas magnitudes que le son transmitidas por el tráfico. Con el fin de tener en cuenta la naturaleza cíclica de las cargas que actúan en los materiales que conforman una estructura de pavimento, así como el comportamiento no lineal y resiliente de los materiales, se han realizado en el mundo varios trabajos experimentales, tanto en modelos a escala natural como en muestras de material probadas en el laboratorio, obteniéndose valiosa información sobre el comportamiento esfuerzo-deformación de los materiales.

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Mezclas asfálticas en Caliente (HMA)

Los pavimentos con mezclas asfálticas en caliente (Hot Mix Asphalt o HMA) se clasifican como pavimentos “flexibles” ya que la totalidad de la estructura del pavimento deflecta, o se flecta, bajo la acción de una carga.

Una estructura de pavimento flexible típicamente esta compuesta de varias capas de material. Cada capa recibe las cargas de la capa superior, la reparte, y pasa estas cargas a la capa inferior. Así, mientras mas abajo nos encontremos en la estructura de pavimento, menor será la carga (en términos de fuerza por área) que debe soportar. Otros pavimentos que poseen una superficie con materiales asfálticos, como los tratamientos superficiales también son clasificados como pavimentos flexibles.

En pavimentos flexibles, las capas del material son usualmente dispuestas en orden descendiente de capacidad portante, con el material de mayor capacidad portante (y mas caro) en la parte superior y el de mas baja capacidad portante (y menos costoso) en la base. La sección describe la estructura del pavimento flexible típico, que consiste en:

  1. Capa de rodadura: Esta es la capa superior y la capa que está en contacto con el tráfico. Puede ser compuesta de una o varias subcapas de HMA.
  2. Capa Base. Esta es la capa directamente debajo de la capa de rodadura y consiste de áridos (estabilizados o no) o HMA.
  3. Subbase. Esta es la capa o capas bajo la capa de Base. Una subbase no es siempre necesaria.

Elementos estructurales básicos

Una estructura de pavimento flexible típica, consiste en la capa de rodadura y la base y subbase bajo ella. Cada una de estas capas contribuye soporte estructural y drenaje. La capa de rodadura (típicamente una HMA) es la mas rígida (medida por el módulo resiliente), y es la que más contribuye a la resistencia del pavimento. Las capas subyacentes son menos rígidas, pero también son importantes para la resistencia del pavimento, al igual que para el drenaje y la protección al hiel. Una estructura típica resulta en una serie de capas que gradualmente decrecen en calidad de material con la profundidad.

Capa superficial (Surface Course)

La capa de rodadura es la capa en contacto con el trafico, y normalmente contiene la mayor calidad de material. Provee características como fricción, control del ruido, resistencia al ahuellamiento y desplazamiento, y drenaje. Además, previene la entrada de excesivas cantidades de agua superficial a las capas subyacentes, la base y subbase. Esta capa superior de material a veces es subdividida en dos capas:

Capa de rodadura (Wearing Course): Esta es una capa en directo contacto con las cargas de trafico. Es la encargada de recibir el desgaste producido por el tráfico, y puede ser removida y reemplazada una vez se ha utilizado. Un programa de preservación correctamente diseñado y con los fondos apropiados, debería ser capaz de identificar fallas en la superficie del pavimento mientras aun está confinado a la capa de rodadura. De esta forma, la capa de rodadura puede ser rehabilitada antes de que la falla se propague a las capas subyacentes.

Capa Intermedia o Binder:  Esta capa provee el volumen de la estructura HMA. Su propósito es distribuir cargas.

Capa de Base

La capa de base esta inmediatamente bajo la capa de superficie. Provee distribución de esfuerzos adicional y contribuye al drenaje y la resistencia al congelamiento. Las capas de base esta usualmente compuestas de:

Áridos. Las capas de base son típicamente construidas de áridos durables, que no serán dañados por la humedad o la acción del hielo. Los áridos pueden ser estabilizados o no.

HMA. En ciertas situaciones donde una mayor rigidez de la base es deseada, la capa base puede ser construida usando una variedad de mezclas HMA. En relación a la mezcla HMA de superficie, las mezclas usadas en capas base usualmente contienen un tamaño mayor de áridos, tienen una granulometría mas abierta y están sujetos a especificaciones mas indulgentes.

Capa de Subbase

La capa de subbase esta entre la capa de base y la subrasante. Funciona primordialmente como soporte estructural, pero también:

  1. Minimiza la intrusión de finos desde la subrasante a la estructura del pavimento.
  2. Mejora el drenaje
  3. Minimiza el daño por congelamiento
  4. Provee una plataforma de trabajo para la construcción

La subbase generalmente consiste de materiales de menor calidad que los usados en la base, pero mejores que el suelo de la subrasante. Una subbase no es siempre necesitada o usada. Por ejemplo, para pavimentos construidos sobre una subrasante de buena calidad y rígida, puede que no se necesiten las características adicionales que ofrece la subbase, así que puede ser omitida del diseño. Sin embargo, un pavimento construido sobre un sueño de mala calidad como una arcilla esponjosa puede requerir una distribución de carga adicional; condición que una sobase puede ofrecer. En este escenario la subbase puede consistir en un relleno de alta calidad usado para reemplazar la baja calidad de la subrasante.

Tipos

Hay muchos tipos de pavimentos HMA. Esta sección cubre tres tipos de los mas comunes de las mezclas HMA usadas en USA. Otros pavimentos flexibles como los tratamientos superficiales bituminosos son considerados como muchas agencias como una forma de mantenimiento. Las mezclas HMA difieren entre si principalmente en su máximo tamaño de árido, su gradación y el contenido o tipo de gigante asfalto. 

  • Dense-graded HMA
  • Stone matrix
  • Open-graded HMA

 

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Propiedades de las secciones

Momento Polar de Inercia

Se define el momento polar de inercia del area, con respecto al punto O, como la integral que se muestra, donde r es la distancia de O también llamado “polo” ,al elemento dA. Esta integral es de gran importancia en problemas relativos a la torsion de varillas cilíndricas.

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Momento de Inercia de Área

Los momentos de inercia de una sección plana con respecto a los ejes x e y, respectivamente, están definidos por la integral mostrada:

en que x e y son las coordenadas del elemento diferencial de área dA. Debido a que el elemento dA es multiplicado por el cuadrado de la distancia del eje de referencia, los momentos de inercia son también llamados segundo momento de área. También, vemos que los momentos de inercia son siempre positivos.

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Producto de Inercia de área

Definición del Producto de Inercia de área

El producto de inercia de un área esta definido respecto a un par de ejes perpendiculares entre sí, en el plano de dicha area. Así, para la figura mostrada, definimos el producto de inercia respecto a los ejes x e y de la siguiente manera:

\[\int xydA\]